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Die drei Keplerschen Gesetze


Die Keplerschen Gesetze

Die drei Keplerschen Gesetze stammen von dem Astronomen und Naturphilosophen Johannes Kepler (1571 bis 1630). Johannes Kepler war den fundamentalen Gesetzmäßigkeiten für die Umlaufbahnen der Planeten um die Sonne auf die Spur gekommen. Er konnte seine Gesetze aus dem Beobachtungsmaterial des dänischen Astronomen Tycho Brahe (1546 bis 1601) ableiten, der die Bewegungen des Mars sehr genau aufzeichnete. Die Keplerschen Gesetze beschreiben die Bewegungen idealer Himmelskörper!

Das erste Keplersche Gesetz

Das erste Keplersche Gesetz
Die Planetenbahnen sind Ellipsen, mit der Sonne in einem der zwei Brennpunkte.

Dies bedeutet, dass die Sonne nicht in der Mitte der Umlaufbahn eines Planeten ist, sondern nur in einem Brennpunkt (in der Mitte der Ellipse und in dem anderen Brennpunkt befindet sich Nichts). Da der Planet auf einer elliptischen Umlaufbahn ist, verändert er ständig seinen Abstand zur Sonne.


Entfernung des Planeten zu den Brennpunkten ist immer gleich

Eine Ellipse hat zwei Brennpunkte, für jeden Punkt auf der Ellipse ist die Summe der beiden Abstände zu den beiden Brennpunkten immer gleich. Die bedeutet, dass unabhängig von der Position des Planeten, die addierten Längen der beiden roten Linien immer gleich sind.

Das zweite Keplersche Gesetz

Gleiche Flächen in gleicher Zeit
Die Verbindungslinie zwischen Planet und Sonne (Fahrstrahl) überstreicht in gleichen Zeiten gleich große Flächen.

Dies bedeutet, dass der Planet sich je nach Position unterschiedlich schnell bewegt. In Sonnennähe bewegt der Planet sich schneller als in Sonnenferne. Die beiden gelben Flächen sind genau gleich groß.

Das dritte Keplersche Gesetz

Das dritte Keplersche Gesetz
Das Verhältnis der Quadrate der Umlaufzeiten zweier Planeten ist genau so groß,
wie das Verhältnis der dritten Potenzen ihrer großen Halbachsen.

Dieses Gesetz vergleicht die Umlaufzeiten von Planeten um die Sonne. Planeten mit größerer Entfernung zur Sonne brauchen wesentlich länger für einen Sonnenumlauf als nahe Planeten.


Beispiel des dritten Keplerschen Gesetzes an den Planeten Erde und Jupiter: Die geschriebene Formel

Jupiter benötigt für einen Sonnenumlauf ca. 4331 Tage und die Erde 365 Tage.
Die große Halbachse der Umlaufbahn von Jupiter um die Sonne ist 778 Mio. Km lang,
während die große Halbachse der Umlaufbahn der Erde um die Sonne nur 149 Mio. Km lang ist.

Wenn man diese Daten in die Formel einsetzt, sieht das so aus:
Daten der Planeten eingefügt

Nun Teil man das Quadrat der Umlaufzeit von Jupiter durch das Quadrat der Umlaufzeit der Erde:
Umlaufzeit Jupiter durch Umlaufzeit Erde teilen
Man erhält das Ergebnis 140,6596!

Anschließend Teil man die dritte Potenz der großen Halbachse der Jupiterbahn
durch die dritte Potenz der großen Halbachse der Erdbahn:

Große Halbachse Jupiter durch große Halbachse Erde teilen
Man erhält das Ergebnis 140,8467!

Nun hat man beide Ergebnisse:
Das Verhältnis

Bis auf kleinere Abweichungen hinter dem Komma sind beide Zahlen gleich groß, was das dritte Keplersche Gesetz bestätigt. Die leichten Ungenauigkeiten der beiden Zahlen kommen zustande, weil die Keplerschen Gesetze nur die Bewegungen von idealen Himmelskörpern (perfekte Kugeln) beschreiben und andere Gesetze wie u.a. das Gravitationsgesetz nicht beachten.